Bolfunkties
Maarten van Pruijssen (RU)
In deze voordracht kijken we naar een speciale klasse van funkties op een lokaal compacte groep G met voorgeschreven compacte ondergroep K. De funkties die we bestuderen voldoen aan een bepaald transformatiegedrag onder een werkingen van K. Dit gedrag hangt af van een gekozen voorstelling van K. Het blijkt dat deze funkties `mooie' eigenschappen hebben: ze voldoen aan bepaalde integraal- en differentiaalvergelijkingen. De funkties die we zo krijgen heten bolfuncties.
Een bijzonder geval is dat van de zonale funkties. Hierbij is de voorstelling van K de triviale en de funkties die we krijgen zijn bi-K-invariant. Als we voor (G,K) een geschikt Gel'fand paar nemen, dan komen deze zonale functies overeen met bekende `speciale funkties'. De nieuwe interpretatie geeft meer inzicht in de eigenschappen van deze speciale funkties.
Het zonale geval op een Gel'fand paar van rang een geeft allerlei handvatten om aan concrete gevallen te rekenen. In het algemene geval blijkt het veel ingewikkelder om voorbeelden uit te rekenen. We zoeken naar manieren om de (algemene) bolfunkties beter te begrijpen om zo voorbeelden uit te kunnen rekenen.
