Tensorcategorieen en kwantumsystemen met anyonen
Pieter Naaijkens
In de algebraische kwantumveldentheorie wordt de theorie van C^*-algrebras toegepast op het lokaliteitsprincipe in de natuurkunde, om zo een beschrijving te geven van de kwantumveldentheorie. Na een korte inleiding in deze theorie, zal ik het begrip superselectiesector bespreken. Deze objecten vormen op natuurlijke wijze een categorie.
Het is mogelijk om de cateogrie van deze superselectiesectoren de structuur van een tensorcategorie te geven. Een tensorcategorie beschijft op een categorie-theoretische manier de eigenschappen die je van een tensorproduct zou verwachten. Na de definitie van een tensorcategorie besproken te hebben, zal ik laten zijn hoe een algebraische kwantumveldentheorie in 2+1 dimensies met zogenaamde anyonen, aanleiding geeft tot een gevlochten tensorcategorie.
Als de tijd het toelaat, zal ik kort vertellen hoe vanuit een algebraische kwantumveldentheorie een veldnet gedefinieerd kan worden. Het is dan mogelijk om van dit veldnet de superselectiesectoren te bekijken. In mijn onderzoek probeer ik onder andere te bewijzen dat deze constructie in feite niets anders is dan een puur algebraische constructie op de tensorcategorie.
